В 1979 окончил факультет международных экономических отношений МГИМО. С 1980 по 1985 работал дипломатом в Северной Корее. Затем оставил карьеру дипломата, чтобы профессионально заняться музыкой.
Музыкальную карьеру начинал гитаристом групп Василия Шумова «777» и «Центр». Затем, в 1986-м году, создал собственный проект «Ва-Банкъ». В середине 1990-х параллельно начал сольную карьеру. Долгие годы он возглавлял движение «Учитесь плавать», пропагандирующее здоровый образ жизни, и вел передачи на известных радиостанциях. Александр Ф. Скляр пробовал себя и в литературе: в 1991 году в соавторстве с Романом Канушкиным он выпустил детскую книгу «Петрович и Патапум в Волшебном Лабиринте».
В телесезоне 2007-2008 А. Ф. Скляр пробует себя как телеведущий передачи «Другое кино. Страх» на Тв-3. В ней музыкант вспоминает самые страшные фильмы и размышляет о человеческих фобиях. А также «Роковая ночь» на канале «Культура», в которой комментирует концерты корифеев рок-н-ролла.
В конце 1970-х, до поездки в Корею, Скляр играл на гитаре в группе Василия Шумова «777». По возвращению из Кореи в 1985 году он присоединился к следующей группе Шумова «Центр», и участвовал в записи её альбома «Признаки жизни».
Известным Александр Ф. Скляр стал в качестве лидера группы «Ва-Банкъ», которую он создал в Москве в июне 1986 года.
В 1987 году группа «Ва-Банкъ» участвовала в «Рок-панораме», на следующий год провела турне по Финляндии, записала там альбом «VA-BANK» (на английском языке), выступала в Норвегии, а в 1989 году гастролировала по Европе. С 1987 года группа «Ва-Банкъ» — в числе лучших альтернативных российских команд.
В 1991 году группа выступила на фестивале «Рок против террора» — вместе с «Алисой», «ДДТ», «Бригадой С». Тогда же в Литве вышел альбом «Выпей за меня», записанный за 10 дней в московском ДК Русакова. Тогда же на «Радио Максимум» появилась авторская программа Александра Ф. Скляра «Учитесь плавать», позже возобновленная на «Радио Станция-2000».
Долгие годы он возглавлял движение «Учитесь плавать», пропагандирующее здоровый образ жизни, и вел передачи на известных радиостанциях. За успехи в развитии движения «Учитесь плавать» Александр Ф. Скляр был назван журналом «Ом» в числе пятидесяти людей, повлиявших на массовую культуру 1990-х, в одном ряду с Горбачёвым и Кончаловским.
В 1995 году по опросу «Радио Максимум» песня «Эльдорадо» вошла в число 50 лучших песен года. Тогда же по московским клубам прошел тур Александра Ф. Скляра и Гарика Сукачёва «Боцман и Бродяга». По специальному приглашению группа «Ва-Банкъ» побывала в Праге, где приняла участие в совместном концерте с легендой английского панк-рока «UK Subs». В конце 1999 года вышел новый альбом группы «Ва-банкъ» — «Нижняя Тундра», созданный при участии Виктора Пелевина.

Сольная дискография
* 2008 — «Песни моряков»
* 2007 — «Город Х»
* 2004 — «Дендидиана»
* 2002 — «Ведьмы и стервы»
* 1998 — «По направлению к танго»

Совместные проекты
* 2005 — «Прощальный ужин Ракель Меллер», с Глебом Самойловым по творчеству А. Вертинского
* 2001 — «Песни А. Вертинского», с Ириной Богушевской
* 1999 — «Нижняя Тундра», с Виктором Пелевиным и «Ва-банком»
* 1995 — «Боцман и Бродяга», с Гариком Сукачёвым
* 1993 — «Цыганский рок-н-ролл», с «Братьями Жемчужными»

Фильмография
2000 — Гипноз
2004 — МУР есть МУР
2006 — День победы
2007 — Последняя репродукция
2008 — Закрытые пространства
2009 — Воротилы

Сайт Скляра